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गणना के सामान्य दृष्टिकोण जब घुमावदार सतहों के साथ वस्तुओं के संस्करणों का निर्धारण किया जाता है, तो एकीकरण के मुख्य सिद्धांत पर आधारित होता है। संक्षेप में, त्रि-आयामी वस्तु को बहुत छोटे स्लाइस में विभाजित किया गया है और इनमें से प्रत्येक स्लाइस की मात्रा को सरल रूप में उपयोग किया जाता है। एक गोलाकार टोपी की मात्रा का पता लगाने के लिए, सबसे सरल सूत्रीकरण एक दूसरे के ऊपर बड़े, छोटे सिलेंडरों के ढेर की कल्पना करना है। मात्रा की गणना इन सिलेंडरों में से प्रत्येक की ऊंचाई को शून्य तक ले जाकर की जाती है, जिससे अधिक से अधिक सटीक अनुमान उत्पन्न होते हैं।
दिशाओं
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अपने गोलाकार टोपी के व्यास या त्रिज्या को उसके सबसे विस्तृत भाग पर निर्धारित करें।
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टोपी की ऊंचाई निर्धारित करें।
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चरण 1 और 2 में संख्याओं को उठाएं और उन्हें हटा दें। इस संख्या को चरण 2 में पाए गए संख्या से दोगुना विभाजित करें। यह आपको आर प्रदान करता है, जिस क्षेत्र से टोपी काटा गया था।
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"V =" टाइप करें, इसके बाद एकीकरण प्रतीक है।
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R के चरण 2 में मिली संख्या को घटाएं और इस मान को एकीकरण प्रतीक के आधार पर लिखें।
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एकीकरण प्रतीक के शीर्ष पर R का मान लिखें।
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एकीकरण प्रतीक के बाद लघुकोष्ठक के बाद पाई टाइप करें।
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R वर्ग का मान बढ़ाएँ और इसे कोष्ठक के अंदर लिखें, इसके बाद ऋण चिन्ह होगा।
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घटाव प्रतीक के बाद "x ^ 2" टाइप करें। कोष्ठक के बाद, "डीएक्स" के साथ अभिन्न को पूरा करें।
अभिन्न लिखना
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कोष्ठक में मानों से गुणा करें, जिसके परिणामस्वरूप pi * x ^ 2 एक स्थिर से घटाया जाता है।
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इंटीग्रल के पहले कार्यकाल की गणना गोलाकार कैप (R - a, इंटीग्रल की दो सीमाएं) की ऊंचाई से स्थिर को बढ़ाकर करें, और इसे इंटीग्रल से बाहर निकालें। समीकरण को अब "V = C (R) - [a से R] pi * x ^ 2 dx" के रूप में परिभाषित किया जाना चाहिए, जहां C, R बार के वर्ग का वर्ग है, और R एक ऋण है गोलाकार टोपी की ऊंचाई।
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1/3 में अभिन्न परिणाम के शेषअनुकरणीय(R3) - 1/3अनुकरणीय(ए ^ 3)। इस प्रकार, एक गोलाकार टोपी की मात्रा के लिए अंतिम सूत्र V = C (R - a) - 1/3 हैअनुकरणीय(R3) + 1/3अनुकरणीय(ए 3) सी के साथ और चरण 2 और आर में वर्णित पिछले अनुभाग के चरण 3 में वर्णित है।
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क्यू (एच) के आर माइनस को क्यू द्वारा गणना करने, क्यूब्स की गणना करने और गणना को सरल बनाने के परिणामस्वरूप वी = 1/3 होगाअनुकरणीय(3 आर-एच), एक गोलाकार टोपी की मात्रा के लिए मानक बीजीय सूत्र।
अभिन्न को हल करना
आपको क्या चाहिए
- पेंसिल
- कागज़
- कैलकुलेटर (वैकल्पिक)
