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पाइथागोरस प्रमेय त्रिकोण का एक गुण है जो पहले प्राचीन ग्रीस में गणितज्ञ और दार्शनिक पाइथागोरस द्वारा खोजा गया था। यह प्रमेय बताता है कि एक समकोण त्रिभुज में (एक त्रिभुज जिसमें कम से कम 90 डिग्री के बराबर कोण होता है), दो छोटे पक्षों पर वर्गों का योग बड़े हिस्से पर वर्ग के बराबर होता है, जिसे कर्ण कहा जाता है। भौतिकी में इस प्रमेय के कई अनुप्रयोग हैं, क्योंकि यह वास्तविक वस्तुओं और वैक्टर पर लागू होता है।
वैक्टर जोड़ना
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग अक्सर भौतिकी में वैक्टर को जोड़ने के लिए किया जाता है। यदि आपके पास 90 डिग्री के कोण के साथ दो वैक्टर हैं, तो आप सदिश राशि के परिमाण को खोजने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि तीव्रता का एक बल वेक्टर के लिए लंबवत रूप से चार के मान से चलता है, तो पाइथागोरस प्रमेय प्रकट करेगा कि इन वैक्टरों का योग पांच के बराबर है। नए वेक्टर के कोण को खोजने के लिए ज्यामिति या त्रिकोणमिति की अभी भी आवश्यकता है, लेकिन यह विधि नए कोण का मान प्रदान करती है।
अज्ञात वेक्टर
इसी प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग अज्ञात वेक्टर के मूल्य को खोजने के लिए किया जा सकता है। यदि एक भौतिक समस्या वेक्टर के योग और वैक्टर में से एक का मूल्य देती है, तो अज्ञात वेक्टर की तीव्रता प्रमेय द्वारा पाई जा सकती है। यदि आप जानते हैं कि कर्ण पांच का मूल्य है और त्रिभुज का एक किनारा तीन के लायक है, तो आप यह पता लगाने के लिए बीजीय पुनर्व्यवस्था कर सकते हैं कि अज्ञात वेक्टर का मान चार है।
गति में प्रक्षेप्य
इसके अलावा, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग प्रारंभिक वेग के एक्स और वाई घटकों को खोजने के लिए किया जा सकता है, बैलिस्टिक और प्रक्षेप्य आंदोलनों के लिए उपयोगी है। इस तरह एक समीकरण में, प्रारंभिक वेग को X और Y घटकों में विभाजित किया जाता है। त्रिकोणमिति का उपयोग एक घटक को खोजने के लिए किया जाता है (कोण के कोसाइन x के मान के लिए गति, कोण के साइन की गति के समय y के मान के लिए गति) । आप दोनों वैक्टरों को खोजने के लिए दोनों समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं, या आप एक का उपयोग कर सकते हैं और प्रमेय के साथ शेष घटक का पता लगा सकते हैं।
ध्यान दें
कभी-कभी पाइथागोरस का प्रमेय बस काम करने लगता है। एक भौतिकी छात्र को इसके बारे में पता होना चाहिए। सबसे पहले, विधि केवल दो वैक्टर को जोड़ने पर काम करती है। दो से अधिक वैक्टर जोड़ने के लिए इसका उपयोग न करें। इसके अलावा, विधि केवल तब काम करती है जब त्रिकोण एक आयत है। इसका मतलब है कि वैक्टर के बीच 90 डिग्री का कोण होना चाहिए। ऐसी अन्य विधियाँ हैं जिनका उपयोग बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति जैसे मामलों में वैक्टर जोड़ने के लिए किया जा सकता है।
